Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，那么它的内切圆的面积为______．

Answer 1

设△ACB的内切圆⊙O半径是r，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=6，
根据三角形的面积公式得：S △ACB =S △OAC +S △OBC +S △OAB ，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2，
故⊙O半径是2，
∴它的内切圆的面积是π×2 2 =4π，
故答案为：4π．