Question

计算极限 lim(x→0）[sinx-sin(sinx)]sinx]÷x的四次方

求详细解答过程

Answer 1

x趋于0的时候，sinx等价于x，
那么先约去sinx，得到
原极限=lim(x→0) [sinx -sin(sinx)] /x^3
使用洛必达法则，分子分母同时求导，得到
原极限=lim(x→0) [cosx -cos(sinx) *cosx] /3x^2 代入cosx=1
=lim(x→0) [1-cos(sinx) ]/3x^2
而x趋于0时，1-cos(sinx)即1-cosx，是等价于0.5x^2
所以得到
原极限=lim(x→0) [1-cos(sinx) ]/3x^2
=lim(x→0) 0.5x^2 /3x^2
=1/6
故解得原极限=1/6

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

为什么不使用泰勒展开呢
可以直接得出1/6 * sinx四次方 / x的四次方
当x趋于0 sinx等价于x
即答案是六分之一