Question

十字相乘法例题20道及解答思路

Answer 1

在因式分解的学习中，会经常用到十字相乘法，我整理了一些十字相乘法的例题的内容，大家跟随我一起来学习一下吧。

20道例题

1.x²-8x+15=0；

2.6x²-5x-25=0；

3.a ² -7a+6=0；

4.8x ² +6x-35=0；

5.18x ² -21x+5=0；

6.20-9y-20y ² =0；

7.2x2+3x+1=0；

8.2y ² +y-6=0；

9.6x ² -13x+6=0；

10.3a ² -7a-6=0；

11.6x ² -11x+3=0；

12.4m ² +8m+3=0；

13.10x ² -21x+2=0；

14.8m ² -22m+15=0；

15.4n ² +4n-15=0；

16.6a ² +a-35=0；

17.5x ² -8x-13=0；

18.4x ² +15x+9=0；

19.15x ² +x-2=0；

20.6y ² +19y+10=0。

解题思路

先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。分解二次项系数（只取正因数，因为取负因数的结果与正因数结果相同）。

因式分解方法

1.提出公因式：如果多项式的每一项都有一个公因式，你可以把它提出来，把多项式变成两个因子的乘积。

2.应用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方。

3.分组分解法：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a（m+n）+b（m+n），又可以提出公因式m+n，从而得到（a+b）（m+n）。

4.十字相乘法（经常使用）：对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为（ax+d）（bx+c）。

5.配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

6.拆、添项法：可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

以上是我整理的有关于十字相乘法和因式分解的一些内容，希望给大家带来帮助。