Question

全微分方程公式 是不是只要x y都不在分母 两个公式都可以用？但是算出来最后的结果不一样啊？ 比如

全微分方程公式
是不是只要x y都不在分母 两个公式都可以用？但是算出来最后的结果不一样啊？
比如(a^2-2xy-y^2)dx-(x+y)^2dy=0求通解？

谢谢解答！

Answer 1

1、看来楼主并没有理解全微分方程 total differentiation 的真正意义，
只有两个可能：
要么是教师一塌糊涂，根本没有能讲清楚，这样的庸师是主流；
要么是楼主没有能够理解微分的真正含义。

2、第一个错误是：
“是不是只要x y都不在分母 ”，
纠正：这里不能说是分子分母，那是分别对x、对y求偏导，
跟分子分母的概念完全没有关系！例如：
U = 2x + 3y，Ux = 2，Uy = 3，完全没有分子分母！

第二个错误：
楼主第二行、第三行的红字写的积分，在对x、y的积分中，
无论是积分的上下限中，还是括号内的自变量，为什么要
写下标 “ 。”？第一个对x的积分中，含有一个对y的待定
函数，第二个对y的积分中，含有一个对x的待定函数，加
了下标之后，将会混乱不堪！

看来楼主的教师99.99%是个糊里糊涂的混世虫！
没有办法，我们的学生，大批大批的废铜烂铁都是这帮披着
人类灵魂工程师的败类给精心造就的！

废铜烂铁豆腐渣工程，就是这样炼成的！

加油吧！
既然你的老师是个废物，就得靠自己自救了！

追问

x0 下标是书上的公式

追答

那是编者糊涂透顶，误人子弟。
难怪你概念这么乱，原来你不但用了一本垃圾教材 !
而且遇到了一个有头无脑的烂教师，讲义上乌七八糟的东西，居然看不出来!

楼主真的不幸，遇到了双重垃圾的蹂躏，赶紧换教师！
首先远离人渣教师!

1、所谓全微分 total differentiation，是指 z = f(x,y)

dz = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
这是函数f(x,y)的全微分的标准特性。

如果 P(x,y)dx + Q(x,y)dy 是某个函数 G(x,y) 的全微分么，
一定有
P(x,y) 是 G(x,y) 对 x 偏导的结果，也就是 P(x,y) = ∂G/∂x ；
Q(x,y) 是 G(x,y) 对 y 偏导的结果，也就是 Q(x,y) = ∂G/∂y。

2、既然 ∂G/∂x = P(x,y)，
那么 P(x,y) 对 x 积分就能得到 G(x,y)，但是，

A、对 x 积分时，y 依然是自变量 independent variable，
不是常数！ y 不可以加下标“。”！
一旦加了下标，就不是自变量，而是常数！

B、积分是对 x 积分，积分的结果，
很可能不是出现一个积分常数的问题，
而是一个 y 的函数问题，这个函数是必须待定的。

对于 y 的积分，情况完全类似。

看懂了吗？
知道了你的讲义跟你的教师，混帐到了什么令人发指的地步了吗？

追问

谢谢！

能不能帮忙写一下这题的过程？我看看有没有做对