Question

设F1，F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点。 1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且向量PF1·PF2=-5/4,求

设F1，F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点。
1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且向量PF1·PF2=-5/4,求P点的坐标；
2）设过定点M（0,2 ）的直线L与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线L的斜率K的取值范围。

Answer 1

 

这个是菁优网上的答案，我不保证它全对，但是应该比满意答案做得准。

Answer 2

椭圆x/4 y=1的左右焦点--->F1(-√3,0),F2(√3,0).（1）设P(x,y)，x,y＞0.PF1·PF2 = (x √3,y)·(x-√3,y) =(x-3) y=-5/4.又：x/4 y=1--->(x-3) (1-x/4)=-5/4.--->4(x-3) (4-x)=-5--->3x=3.--->x=1--->y=√3/2--->P(1,√3/2)..（2）直线L: y=kx 2与椭圆方程联立：x 4(kx 2)=4.--->(1 4k)x 16kx 12=0.--->xA xB=-16k/(1 4k), xAxB=12/(1 4k).--->yAyB=(kxA 2)(kxB 2)=k(xAxB) 2k(xA xB) 4..∠AOB为锐角--->OA·OB＞0--->(xAxB yAyB)＞0.--->(1 k)xAxB 2k(xA xB) 4＞0.--->12(1 k)-32k 4(1 4k)＞0.--->16-4k玻0--->k玻4--->-2＜k＜2.--->

Answer 3

（1）设P(x,y)，x,y＞0.PF1·PF2 = (x √3,y)·(x-√3,y) =(x-3) y=-5/4.又：x/4 y=1--->(x-3) (1-x/4)=-5/4.--->4(x-3) (4-x)=-5--->3x=3.--->x=1--->y=√3/2--->P(1,√3/2)..（2）直线L: y=kx 2与椭圆方程联立：x 4(kx 2)=4.--->(1 4k)x 16kx 12=0.--->xA xB=-16k/(1 4k), xAxB=12/(1 4k).--->yAyB=(kxA 2)(kxB 2)=k(xAxB) 2k(xA xB) 4..∠AOB为锐角--->OA·OB＞0--->(xAxB yAyB)＞0.--->(1 k)xAxB 2k(xA xB) 4＞0.--->12(1 k)-32k 4(1 4k)＞0.--->16-4k玻0--->k玻4--->-2＜k＜2.--->

Answer 4

设x=2cosa,y=sina(0<a<90°)
PF1+PF2=4
PF1PF2=5/4
((2cosa+根号3)^2+(sina)^2)*((2cosa-根号3)^2+(sina)^2)=(5/4)^2
(3cos2 a+4g3cosa+4)(3cos2 a-4g3+4)
9(cosa)^4-24(cosa)^2+231/16=0
cosa=根号(11/12)
P的坐标为:2根号(11/12)，根号(1/12)
即√33 /3，√3 /6

追问

你看清楚题目吧

追答

设p(x,y) x,y>0 焦点坐标是（3，0） （-3，0）
向量pf1=(x-3,y)
向量pf2=(x+3,y)

0=(x-3,y)*(x+3,y) X^/10+Y^=1

得到p(80½/3，1/3） 80的根号下

Answer 5

可以百度一下2007年四川文科高考题第21题