Question

已知，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC，CD上，且∠AEF=∠ACD，若AB=AC=BC，试探究AE与EF之间的数量关

Answer 1

连接AF
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形　∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°
∵AB∥CD
∴∠ACD =∠BAC =60°
∵∠FEC+∠AEF=∠BAE+∠ABC 　且　∠AEF=∠ACD =60°
∴∠FEC=∠BAE
∵∠BAE+∠EAC=60°
　∠FEC+∠EFC=60° （∠ECF=120°）
∴∠EAC=∠EFC
即：AECF四点共圆
∵∠FEC=∠FAC
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠FEC+∠EFC=60°
∵∠AEF=∠EAF=∠AFE =60°
∴△AEF是等边三角形
即：AE=EF