Question

如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°，E是BC上的一点，F是CD延长线上的一点，且BE等于DF

1）求证：AE＝AF
（2）在图1中，若点G在CD上，且∠EAG＝60°，则BE+DG=EG吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB＞CD，AB=8,BC=16,，E是BC上一点，且∠EAD=60°，BE=6,求DE长

急需，网上直接抄的给我滚，如果是反向延长BA和DC，那怎么证△BAC和△FAD全等

Answer 1

第三题答案： 延长BA，CD交于点F，所以△BCF是等边三角形，AF=8。 ∠DAF+∠BAE=120°，∠DAF+∠ADF=120°，所以∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DAF。 在△ABE与△DFA中，∠ABE=∠DFA=60°，∠AEB=∠DAF，△ABE∽△DFA，DF/AB=AF/BE=AD/AE。DF/8=8/6，DF=32/3，CD=16/3。即CD=1/3CF. 过D作BC的垂线，垂足为G，DG=√3/2CD=8√3/3，CG=1/2CD=8/3，EG=22/3 勾股定理，所以DE=√(CD^2+EG^2)=26/3。（加辅助线，相似三角形）

Answer 2

（1）证明：∵AD//BC
∴∠FDA=∠C=∠B
∵BE=FD,AB=AD, ∠FDA=∠B
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF
（2）∵AD//BC
∴∠DAB=180°-∠B=120°
∴∠BAE+∠DAG=∠DAB-∠GAE=120°-60°=60°
∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠FAD
∴∠FAD+∠DAG=∠BAE+∠DAG=60°=∠EAG
即∠FAG=∠EAG
∵AE=AF，AG=AG，∠FAG=∠EAG
∴△AEG≌△AFG
∴EG=FG=FD+DG
∵FD=BE
∴BE+DG=EG
第三问，没图实在是不好解

Answer 3

来图才能解啊

Answer 4

没图啊