Question

已知-π<x<0 sinx+cosx=1/5 求sinx-cosx

已知-π<x<0 sinx+cosx=1/5
1. 求sinx-cosx
2.求（sin2x+2sin^2x）/（1-tanx）

Answer 1

sinx+cosx=1/5 。。。。。。。。1
sinx-cosx=t。。。。。。。。。2
(1式）^2+(2式)^2=2=1/25+t^2
25t^2=49 t=5/7 or t=-5/7
-π<x<0 sinx<0 sinx-cosx=sinx-(1/5-sinx)=2sinx-1/5<0
t<0 t=-5/7

sin2x+2sin^2x=2(sinxcosx+sin^2x)=2sinx(cosx+sinx)
1-tanx=(cosx-sinx)/cosx
（sin2x+2sin^2x）/（1-tanx）=2sinxcosx(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=sin2x(1/5/(-5/7))
sinx+cosx=1/5 平方: 1+sin2x=1/25 sin2x=-24/25
所以：（sin2x+2sin^2x）/（1-tanx）=-24/25*(1/5)/(-5/7)
=(24*7)/(25*5*5)=168/625

Answer 2

因为-π/2<x<0，所以sinx<0,cosx>0;
所以有sinx-cosx<0;
sinx+cosx=1/5两边同时平方得1+2sinxcosx=1/25;
所以2sinxcosx=-24/25;
（sinx-cosx）^2=1-2sinxcosx=1+24/25=49/25;
所以sinx-cosx=-7/5

给你解题过程吧
因sinx+cosx=1/3
平方得1+2sinxcosx等于1/9
sinxcosx等于-4/9
（sinx-cosx）的平方=1+8/9=17/9
因为-π/2<x<0
所以cosx-sinx大于零 等于三分之根号十七
则所求为九分之根号十七

追问

是-π<x<0，不是-π/2<x<0