Question

已知函数fx=1/2x^2-mlnx+(m-1)x,讨论函数fx的单调性

如题

Answer 1

定义域为x>0
f'(x)=x-m/x+m-1=[x²+(m-1)x-m]/x=(x+m)(x-1)/x
讨论m
当m>=0时，f(x)只有一个极小值点x=1, 单调减区间为(0, 1), 单调增区间为：x>1;
当-1<m<0时，f(x)有2个极值点x=-m, 1, 单调减区间为(-m, 1), 单调增区间为:(0, -m), 及x>1;
当m=-1时， f'(x)=(x-1)²/x>=0, 则f(x)在x>0都是单调增的；
当m<-1时，f(x)有2个极值点x=1, -m, 单调减区间为(1, -m), 单调增区间为(0, 1), 及x>-m.

Answer 2

定义域为x>0
f'(x)=x-m/x+m-1=[x²+(m-1)x-m]/x=(x+m)(x-1)/x
讨论m
当m>=0时，f(x)只有一个极小值点x=1, 单调减区间为(0, 1), 单调增区间为：x>1;
当-1<m<0时，f(x)有2个极值点x=-m, 1, 单调减区间为(-m, 1), 单调增区间为:(0, -m), 及x>1;
当m=-1时， f'(x)=(x-1)²/x>=0, 则f(x)在x>0都是单调增的；
当m<-1时，f(x)有2个极值点x=1, -m, 单调减区间为(1, -m), 单调增区间为(0, 1), 及x>-m.

追问

还没有学极值 可不可以直接讨论 m 0 -1根的大小关系啊

追答

可以直接讨论(x+m)(x-1)>0即可。