Question

下图反比例函数y=k/x的图像，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1

（2）若M,N是分别在反比例函数图像的两分支上的两个动点，
②若以点O、点M、点N三点为顶点构成一个三角形，求△MNO的周长的取值范围.

Answer 1

根据-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1，得到k=1,反比例函数方程xy=1
很显然，这个三角形周长无上限（只要M,N足够远），但是有下限，就是M,N,O共线，且MN最短的情况。实际此题是求一个xy=1两分支的最短距离。所以MN应该在y=x直线上，此时MN=2倍根号2，所以△MNO周长>2倍根号2

Answer 2

反比例函数xy=k的图像，当x大于等于-4小于等于-1时，y大于等于-4小于等于-1
（1）求出反比例函数的解析式
（2）若M、N分别在反比例函数图像的两支上，请指出什么情况下，线段MN最短，并求出MN的取值范围
解：(1)∵－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1
∴xy＝k的图象必在第一、三象限，k＞0
且x＝－4时，y＝1，x＝－1时，y＝－4
k＝(－4)×(－1)＝4
∴反比例函数的解析式为y＝4/k
(2)y＝4/x的图象关于直线y＝x及y＝－x对称
其中M(2，2)，N(－2，－2)为关于y＝－x对称的且距离最短的点
MN＝4根号2

Answer 3

最小在两个顶点 而且取不到 否则不成三角形
再大 为无限
顶点 X=Y =根号K
三角形周长 为 大于 4 根号（2K）