Question

高数中，曲线积分结果的问题

过程都理解，就是最后怎么得出 -π/2 那里，我得不出这个结果

不应该是积分后是（sinθ）^4，然后最后等于 -8a/3 吗？

Answer 1

楼上的结果也不是最简单的……
其实你没有理解对积分公式，∫(cosθ)^4 dθ ≠（sinθ)^4，另外还没有记住关于高次幂三角函数的积分的公式，这个高数书里面有的，就是上册，在定积分那一章，这个公式不太好写，就是(n/n-1)x(n-2/n-3)……但是一直乘到第一项时发生变化，对于n取大于1的奇数则第一项取2/3，n取偶数则第一项为π/2……这个公式高数书里面有的，注意查看吧

Answer 2

∫(cosθ)^4 dθ=∫(cos²θ)² dθ
=∫[(1+cos2θ)/2]² dθ
=∫1/4+(cos2θ)/2+(cos²2θ)/4 dθ
=∫3/8+(cos2θ)/2+(cos4θ)/8 dθ
=3/8θ+(sin2θ)/4+(sin4θ)/32
你理解错了
∫(cosθ)^4 dθ ≠（sinθ)^4
后面代值进去我就不详细写了

希望对你有帮助

追问

明白，谢谢，过程很详细！

追答

麻烦采纳一下，谢谢