Question

一道求解高中数列数学题

题目如下，等差数列｛An}是公差不为0的等差数列，且第7项，第10项，第15项，是等比数列｛Bn｝的连续三项，B1=3，求Bn=___

Answer 1

解：因为数列{an}是公差不为零的等差数列，
所以a7=a1+6d，a10=a1+9d，a15=a1+14d，
又因为a7，a10，a15是等比数列{bn}的连续三项，
所以(a1+6d)(a1+14d)=(a1+9d)^2，
解得：d=0（舍去）或d=-2a1 3 ，
所以q=(a1+9d)/(a1+6d) =5/3 ，
因为等比数列{bn}的首项为b1=3，
所以bn=3•(5/3 )^(n-1)．

Answer 2

我说方法，你计算，过程我就不写了，不懂得你可以问我：
因为第7项，第10项，第15项，是等比数列｛Bn｝的连续三项
所以（第10项）的平方=（第7项）*（第10项）
利用等差数列的通项公式可以由上式得a1和d 的关系式。
而等比数列的公差q=（第7项）/（第10项） （用a1和d表示，最后约去字母）
然后在利用等比数列的通项公式就可以求了
本题的关键在于1、等比数列｛Bn｝的连续三项中，中间一项的平方等于前后两项的乘积
2、必须求出等比数列的公比，是目的！！！

Answer 3

有题可知：a10²=a7*15
（a1+9d)²=(a1+6d)(a1+14d)
a1²+18a1d+81d²＝a1²＋20a1d﹢84d²
2a1d＝－3d²
∵d≠0
∵2a1＝－3d
∴a7=a1﹢6d＝－3a1
a10＝a1＋9d＝﹣5a1
∴q=a10÷a7＝5/3
∴bn＝b1·q(n-1)＝3×(5/3)n-1

Answer 4

设公差为N，得B7=3+6N,B10=3+9N,B15=3+14N,所以得（3+6N）/(3+9N)=(3+9N)/(3+14N)
所以的N=-2，
所以Bn=5-2n

Answer 5

(A10)²=(A7)(A15)
(A7+3d)²=(A7)(A7+8d)
2(A7)=9d
q=(A10)/(A7)=(A7+3d)/(A7)=1+(3d)/(9d/2)=5/3
Bn=B1q^(n-1)=3·(5/3)^(n-1)