Question

紧急求助啊！！！！数学高手快来！！！请详细解释一道选择题的参考解释，谢谢啊！！！！！！

如题：用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为Π，则球的体积为( )
A.8/3Π B.（8√2）Π/3 C.8√2Π D.32Π/3

PS：该题答案为B项，参考解释的解题思路大概是这样子的：依题意得，截面是个圆，面积为π，说明半径为1，然后可以算得球的半径为根号2.最后算得体积为（8√2）Π/3

可是我还是不太理解（空间想象能力特糟糕），麻烦数学高手给出图，图文结合，再详细解释一遍该题参考解释的解法，跪谢啊！！！！！！
O(∩_∩)O谢谢大家，有图马上采纳！！！

Answer 1

球心为O   截面是个圆，圆心是O1，半径为r，球的半径是R

则OO1=1

π r^2=π 

r^2=1

OP^2=OO1^2+O1P^2

所以R^2=1+1=2

球的半径是R=√2

球的体积是V 球=4/3 π R^3= （8√2）Π/3

Answer 2

随手画了个比较小的，不知道清楚不，大概思路就是你说的，根据截面面积计算出截面的半径，然后选截面圆周上任意一点分别连接球心和截面圆心，球心和截面圆心连接，上面3条连线构成一个直角三角形，已知两条边的长度计算出第三条边就是球的半径，得出球的体积。

Answer 3

解：截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是 2 ，
所以根据球的体积公式知V球=4πR3 3 =8 2 π 3 ，
故选B．
这个图画不出来的

追问

O(∩_∩)O谢谢，您这是抄的吧，网上有啊

追答

这个真话不出来

Answer 4

你就自己画个平面图好了。
设球心为O，截面与球相交与于A,B两点。AB中点为C
截面圆的面积为 π 乘以R平方，题中说面积为π，所以，截面圆的半径为1，即CA=CB=1。
圆心到截面的距离为1，即OC=1，球的半径OA=OB=根号2。
所以球体积选B

Answer 5

只要求出球的半径就行 你可以把球截面 弄成一个圆 转换成求圆的半径 而原来的截面在圆上就是一条线 这样好弄很多 百试百灵