Question

如图,矩形ABCD中,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是(-12,16),矩形ABCO沿直线BD折叠

如图,矩形ABCD中,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是（-12,16）,矩形ABCO沿直线BD折叠,使得点A落在对角线OB上的点E处,折痕与OA、x轴分别交于点D、F
2.求直线BD的解析式
3.若点N在直线BD上,在x轴上是否存在点M,使以M、N、E、D为顶点的四边形是以DE为一边的平行四边形?若存在,请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。
要详细过程

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Answer 1

解：（1）20；
（2）∵矩形ABCO中点B的坐标是（-12，16），
∴AB=12，OA=16，
设D（0，a）则OD=a，AD=ED=16-a，
在Rt△AOB与Rt△EOD中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED=90°，
∴△OED∽△OAB，
∴=，即=，
解得：a=10，
∴D（0，10），
设直线DB的解析式y=kx+b经过B（-12，16），D（0，10），
∴有，解得，
∴直线BD的解析式为：y=-x+10，

（3）如图，作EG⊥x轴于G，作EM∥BD交轴与M，MN∥ED交BF于N，
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵EG⊥x轴，BC⊥x轴，
∴EG∥BC，
∴==，
∵OB=20，BE=12，BC=16，OC=12，
∴OE=8，
即==，
∴EG=6.4，OG=4.8，
∴E（-4.8，6.4），
∵直线BD的解析式为：y=-x+10，
∴设直线EM的解析式为：y=-x+b，
把E（-4.8，6.4）代入得6.4=-×（-4.8）+b，
解得；b=4，
∴直线EM的解析式y=-x+4，
令y=0，则-x+4=0，解得x=8，
∴M（8，0）．

追问

您算错了，第二问是y=-1/2x+10，这个题我已做出，谢谢