Question

三个不同的最简真分数的分子都 是质数，分母都是小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大，这三个分数

是多少?请附解析，讲透，谢谢

Answer 1

我的思路是，对于分母为N的真分数最大为（N-1）/N，且N越大则真分数（N-1）/N就越大，从18开始，有17/18，13/14，11/12，并且13/14大于13/18、13/16，11/12大于13/18、13/16、11/14。所以这三个就是最大的啦~

追问

都说分母越大分数越小，你是分母越大分数越大？不懂，请解释，谢谢

追答

分母越大分数越小没错，比如1/N，而（N-1）/N=1-1/N，现在看出来了吧？

追问

看出来了，就是说，分子分母差为1时，分母越大该真分数越大，那就在分子（20以内的质数）分母（20以内的合数）中组合出差为1的最大真分数，对吧?

追答

是的

Answer 2

真分数尽可能大，就是分子分母的差要尽可能小。
11/12 , 13/14 , 17/18