Question

设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数，其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定，

设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数，其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定，且∂φ/∂t*∂ψ/∂z≠0，试求∂u/∂x及∂u/∂y。
我知道做法，要是想和答案相符，就必须使∂y/∂x=0，我就是不知道∂y/∂x为什么等于0？

Answer 1

第一种理解法：
本题要分清各变量的关系，由题意可知，u是函数，t是中间变量，x与y是自变量。
因此x与y之间无函数关系，所以∂y/∂x=0。

第二种理解法：
对x求偏导时另一个自变量y当作常数对待。常数求导为0.