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反三角函数导数公式及推导过程

Answer 1

反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元

比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

那么dx/dy=1/cosx

而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

y=sinx 可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。