Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1

Answer 1

延长BA、CD交于F点，过D作DG⊥BF.
则：△FBC是等腰三角形，△FAD也是等腰三角形。
有：BE=EF=2AE=2AF=4FG=4AG
不难求得EC=4GD
所以：S△ADF=(1/2)AF*GD
S△BCE=S△FEC=(1/2)EF*CE=(1/2)*2AF*4GD
所以：S△EFC=8S△AFD,即S△EFC/S△AFD=8
所以：S□AECD/S△ADF=7
而S□AECD=1，
所以：S△ADF=1/7
所以：S△BCE=S△FEC=S□AECD+S△ADF=1+(1/7)=8/7
所以：S梯形ABCD=S△BCE+S□AECD=(8/7)+1=15/7

Answer 2

延长CD,BA交于P
∵CE平分BCD,CE⊥AB
∴CB=CP,BE=PE
∵BE=2AE
∴AE=AP=PE/2=BE/2=BP/4
∵AD∥BC
∴S△APD/S△BPC=(AP/BP)^2=1/16(相似三角形面积比等于对应边比的平方)
∵S△CPE/S△BPC=1/2(E是中点)
设S△APD=t,S△BPC=16t,S△CPE=8t
∴SABCD=15t,S△AECD=7t=1
∴t=1/7,SABCD=15t=15/7