Question

下图中，abcd,cefg都是正方形，且正方形abcd的边长为4厘米，求阴影部分的面积。 快乐

下图中，abcd,cefg都是正方形，且正方形abcd的边长为4厘米，求阴影部分的面积。

快乐暑假五年纪数学冀教版下册37页最后一题

Answer 1

设小正方形边长为a
阴影面积=4×4÷2+（a+4）×a÷2-（a+4）×a÷2=8（平方厘米）
即三角形BCD面积+梯形CEFD面积-三角形BEF面积

追问

不用设a可以吗

追答

根据三角形和梯形计算公式可知S△BCD=S梯形CEFD
所以，梯形中阴影部分面积=三角形BCD中下面小空白三角形面积
用割补法可知，阴影面积=三角形BCD面积

Answer 2

图呢？

追问

可以吗

追答

再没其它条件了？

追问

没有

追答

貌似算不出来

追问

可以4×4÷2

对不对

追答

按极限思想去分析，阴影部分面积应该是：4x4÷2=8

嗯，可以的。但光凭这幅图是不行的。得运用极限思维去思考分析。

追问

推理分析

追答

因为正方形CEFG大小确定，那么我们向两个极端方面分析，假若它无限大，大到与右边大正方形相等，那么整个图形变成一个长方形，阴影部分面积就是整个长方形的四分之一，就是(4+4)x4÷4=8；相反，如果小正方形无限小，直至小到边长是0，这时阴影部分面积就是左边大正方形的一半，即4x4÷2=8。

因为正方形CEFG大小不能确定，那么我们向两个极端方面分析，假若它无限大，大到与右边大正方形相等，那么整个图形变成一个长方形，阴影部分面积就是整个长方形的四分之一，就是(4+4)x4÷4=8；相反，如果小正方形无限小，直至小到边长是0，这时阴影部分面积就是左边大正方形的一半，即4x4÷2=8。