Question

数学题求解（不要网上复制的，那些我看不懂），要详解！

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=14
x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．
（1）求b的值．
（2）求x1•x2的值．
（3）分别过M，N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m=常数，使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由
应该是y=1/4x2

Answer 1

首先题中抛物线应为Y=1/4X²吧.
(2)由（1）y=kx+1代入抛物线方程Y=1/4X².有1/4X²=KX+1 1/4X²--KX--1=0得x1•x2=-4
（3）因FM1²+FM2²=(X1²+2²)+(X2²+2²)=X1²+X2²+8
而M1N1²=(X2-X1)²=X2²+X1²-2X1X2=X2²+X1²+8故有FM1²+FM2²=M1N1²
所以△M1FN1为直角三角形。
（4）因定直线m=常数，必然平行X或Y轴。因而MN垂直Y轴。易得有Y=-1，X=2，X=-2三条。

Answer 2

(1)把F（0，1）代入直线方程y=kx+b
即可求得b=1
（2）由（1）y=kx+1代入抛物线方程y=14x2得
14x2-kx-1=0
由韦达定理 x1*x2=-1/14
（3）△M1FN1为锐角三角形
可证<M1FN1为定值且为锐角
（4）没有。