Question

直观图与原图的关系是什么?

Answer 1

关系：斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。

因为原来的高变成了45°的线段，且长度是原高的一半，因此新图形的高是这个一半线段的√2/2倍，故新高是原来高的√2/4，而横向长度不变，所以面积变为原面积的√2/4。

1、不变的：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度。    

2、变化的：垂直关系，角的大小，一般线段的长度。

3、平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，眼见为实遮为虚，空间观感好体现。

4、画几何体的直观图，比画平面图形的直观图，多画一个与x轴，y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变。

直观图及斜二测画法的要点：

直观图：

所谓直观图，是指把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形。空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像。

斜二测画法：

斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法，是空间几何直观图的画法基础。在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一倍。斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。

口诀：平行改斜垂依旧，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。

Answer 2

直观图与原图的关系是面积比的关系。具体来说，原图和直观图的面积比为2√2a：1，其中a为原图底边长。这是因为斜二测画法中，原图的高变为直观图中高的√2/2倍，而横向长度不变，因此面积变为原来的√2/4倍。