Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A>0,w>o,|ф|< )的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值和最小值分

已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A>0,w>o,|ф|<π/2 )的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为(x0,2)和(x0+3π,-2),(1)求f(x)的解析式.(2)将y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短为原来的1/3, (纵坐标不变),然后将所得图像向x轴正方向平移π/3 个单位,得到函数y =g(x)的图像,写出函数y=g(x)的解析式.

Answer 1

1.首先分析一下，我们可以很简单的得出最大值最小值为2，-2，所以A=2

之后再看看(x0,2)，(x0+3π,-2)，最值之间的距离为3π，也就是说最高点到最低点距离为3π

不难的出T=2乘以3π=6π，即w=1/3

而在x=0的时候y=1，代入f（x）=2sin(1/3*0+φ）=1，而|π|<π/2，可得ф=π/6，整理可得

2.缩为原来的1/3，所以我们知道周期T为原来的1/3，所以T=2π，所以w=1

f’（x）=2sin(x+π/6），而向右平移π/3，左加右减，所以g（x）=f‘（x-π/3）=

f’（x）=2sin(x-π/3+π/6）即g（x）=2sin(x-π/6）

纯手打，望采纳

PS：三角函数要结合图像会更简单，加油，我也是一个高一学生