Question

求各位大大帮忙 y'-2y=e的x次方 求微分方程的通解和给定初值条件下的特解

Answer 1

说明：此题没有给出初值条件，所以只能求出通解。
解：∵ y'-2y=0 ==>y'=2y
==>dy/y=2dx
==>ln│y│=2x+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(2x)
∴设原方程的解为y=C(x)e^(2x) (C(x)表示关于x的函数)
代入原方程得C'(x)e^(2x)+2C(x)e^(2x)-2C(x)e^(2x)=e^x
==>C'(x)e^(2x)=e^x
==>C'(x)=e^(-x)
==>C(x)=∫e^(-x)dx=C-e^(-x) (C是积分常数)
==>y=[C-e^(-x)]e^(2x)=Ce^(2x)-e^x
故原方程的通解是y=Ce^(2x)-e^x （C是积分常数）。