Question

复数（-根号2+根号2i）/2的一个立方根是（根号2+根号2i）/2，则它的另外两个立方根是？

Answer 1

（-根号2+根号2i）/2 的幅角是3/4π。其一个立方根是 （-根号2+根号2i）/2，幅角是 1/4π
根据复数开方的运算性质，将上述立方根的幅角旋转 2/3π 和 4/3π 即可以得到另外两个立方根。即幅角为 11/12π 和 19/12π，对应复数为：
cos(11/12π)+i sin(11/12π) 和 cos(19/12π)+i sin(19/12π)
根据三角函数计算性质，可计算出三角函数具体数值，得到复数如下：
-√6/4-√2/4+ (√6/4-√2/4) i
√6/4-√2/4+ (-√6/4-√2/4) i

希望有帮助，不清楚请追问，有用请采纳 o(∩_∩)o

三角函数计算举例：
cos(11/12π) = cos(1/4π+2/3π)=cos(1/4π)*cos(2/3π)-sin(1/4π)*sin(2/3π)
= √2/2*(-1/2) - √2/2*(√3/2) = -√2/4-√6/4
cos(19/12π) = cos(1/4π+4/3π)=cos(1/4π)*cos(4/3π)-sin(1/4π)*sin(4/3π)
= √2/2*(-1/2) - √2/2*(-√3/2) = -√2/4+√6/4