Question

如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从D出发以1个单位每秒的

如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从D出发以1个单位每秒的
速度往C运动，动点Q从A出发以3个单位每秒的速度经B往C运动，
若P、Q同时出发，其中一个点运动到C时，另一点也随即停止运动，连结PA、PQ，若记⊿APQ的面积为y, 运动时间为x秒.
1 )求y关于x的函数关系式；
（2）当Q在AB上时，求使⊿APQ的面积与四边形QBCP的面积相等时
的x 的值；
（3）连结BD，是否存在某个时刻使PQ‖BD，若存在，求出x的值，并求此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由.

Answer 1

(1 )求y关于x的函数关系式
DP=x
AQ=3x
⊿APQ面积=四边形AQPD面积-⊿ADP面积
y=(3x+x)*4/2-4x/2=8x-2x=6x (4-3x>0)
(2）QB=4-3x PC=4-x
四边形QBCP的面积=(4-3x+4-x)*4/2=16-8x
16-8x=6x
x=16/14=8/7 (4-3x>0) 成立
（3） 因 Q在AB之间 P在DC之间所以 PQ与DB总有交点 所以不会出现 PQ‖BD

Answer 2

1、1）当0＜ x≤ 4/3
y=1/2×4×3x=6x
2)当4/3＜ x≤ 8/3
y=16-1/2×4x-1/2×4×(3x-4)-1/2(4-x)(8-3x)
=16-2x-6x+8-1/2(32-20x+3x²)
=24-8x-16+10x-(3/2)x²
=8+2x-(3/2)x²
=-(3/2)x²+2x+8
2、
S四边形QBCP
=(4-3x+4-x)×4÷2
=(8-4x)×2
=16-8x
S△APQ=6x
6x=16-8x
14x=16
x=8/7
即x=8/7时，△APQ的面积与四边形QBCP的面积相等
3、∵PQ‖BD ∠DBQ=∠BDP=45°
∴四边形BQPD是等腰梯形
∴PD=BQ
∵BQ=3x-4 PD=x
∴3x-4=x
x=2
当x=2时
S△APQ
=-(3/2)x²+2x+8
=-6+4+8
=6

Answer 3

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P,Q同时从点A当1≤x≤4/3时，AB=2， PB=2x-2，AQ=x，∴y=(AQ+BP)/2*(AB)=