Question

1）如图1，△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F.求助！！！

1）如图1，△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F.
求证:①△ADE≌△ADC ②∠EDF=∠EFD
（2）如图3,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF‖BD交AD的反向延长线于点F。求证：四边形CDEF是菱形；
（3）如图2，在（2）的条件下，当四边形CDEF是正方形是,设EF=1，FG=x，试问是否有存在x的值，使△ACB为等腰三角形，若存在，请求出x的值，若
不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）证明：①在△AEF和△ACF中，
∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC；
②∵△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF
∵EF∥BC
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形．

（2）解：四边形CDEF是菱形．理由如下：
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC．
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF．
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形

Answer 2

1)
:①△ADE≌△ADC (SAS)
由全等可得ED=EC

同理可以得
:△AFE≌△AFC
由全等可得EF=FC

再由EF//CD　所以内错角相等。所以:△FDE≌△DFC 　　所以CD=EF
所以得证②∠EDF=∠EFD

2）连接CE交DF于O
同(1)证明一样。可以明显得△COD≌△EOD≌△OEF　　再由全等的结论易得证四边形CDEF是菱形；

3)暂时没时间解答了。如果需要我帮你解答。就今天晚上。

(3)应该是不存在。

Answer 3

证明：①在△AEF和△ACF中，
∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC；
②∵△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF
∵EF∥BC
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形．