Question

在三角形ABC中,角ABC=角C,BD是AC边上的高,已知角ABD=30度,求角C的度数

Answer 1

解：∵BD是AC边上的高
∴∠A+∠ABD=∠ADB=90°
∴∠A=90° -30° =60°
∠C=1/2(180°-∠A)
=1/2(180°-60°)
=60°
点D在CA的延长线上
∵BD⊥AC
∴∠BDA＝90°
∴∠BAD=90° -30° =60°
∴∠C=1/2∠BAD=30°

Answer 2

解：
∵BD⊥AC
∴∠A+∠ABD＝90
∵∠ABD＝30
∴∠A＝90-∠ABD＝90-30＝60
∵AB＝AC
∴∠C＝∠ABC＝（180-∠A）/2＝（180-60）/2＝60°

追问

用不用分情况讨论，可以是钝角三角形吗？

追答

抱歉，我想得太简单了，是要考虑的。
解：
1、点D在AC上
∵BD⊥AC
∴∠A+∠ABD＝90
∵∠ABD＝30
∴∠A＝90-∠ABD＝90-30＝60
∵AB＝AC
∴∠C＝∠ABC＝（180-∠A）/2＝（180-60）/2＝60°
2、点D在CA的延长线上
∵BD⊥AC
∴∠BDA＝90
∵∠ABD＝30
∴∠BAC＝∠BDA+∠ABD＝90+30＝120
∵AB＝AC
∴∠C＝∠ABC＝（180-∠A）/2＝（180-120）/2＝30°