Question

函数是什么

Answer 1

定义
传统
在某一变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则y与x有函数关系。一般用

表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。
经典
在某个坐标变化过程中，如果有两个变量x和y，对每一个给定的x值，y都有唯一确定的值与它对应，确定y=x的函数。x=自变量，y作为x的因变量。
另外，若对于每一个给定的y值,都有X与其对应。
函数是英文单词function的翻译，做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰，出现于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中含有另一个量。此后这个名称一直沿用。
当然这和现代数学用集合定义的函数有一定区别。function这个单词也更多用于表达“功能”“起作用”的意思。
现代
一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数。

记作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的集合。

一次函数
二次函数
三角函数
幂函数
指数函数
复变函数
程序函数
复合函数
Word函数