Question

柯西积分定理与留数定理有什么联系

Answer 1

柯西积分定理是不含奇点的情况，它积分是柯西积分公式：∫回f(z)/(z-z0)dz=2πif(z0)实际上是留数定理答处理单极点的情况（被积函数只有z0一个一级极点），同样n阶导数的柯西积分公式是留数定理处理一个n+1级极点的情况。

可以是任何以a为起点，b为终点的分段可求长简单曲线。函数F被称为f的（复）原函数或反导数函数。

柯西积分定理与柯西积分公式是等价的。从柯西积分定理可以推导出柯西积分公式和留数定理。

扩展资料：

推广：除了对分段可求长的简单闭合曲线成立以外，柯西积分定理对于某些更复杂的曲线也适用。设 是复平面的一个开子集。是定义在上的全纯函数。无论内的曲线是自交还是卷绕数多于1（围着某一点转了不止一圈），只要能够通过连续形变收缩为内的一点。

以下的证明对函数有较为严格的要求，但对物理学中的应用来说已经足够。设是复平面的一个开子集。 是定义在上的全纯函数， 是内的可求长的简单闭合曲线。假设f的一阶偏导数也在上连续，那么可以根据格林公式作出证明。

参考资料来源：百度百科-柯西积分定理