深入理解RSA算法
本文结构：
假设alice想要通过rsa算法在公网上，将消息加密传递给bob，他们应该怎么做呢？
分为以下几个步骤：
1.bob生成一堆共私钥，将公钥在网上公开，私钥自己保存
2.alice通过bob的公钥加密明文消息m，得到密文c，并将密文c传递给bob
3.bob用自己的私钥解密密文c，得到明文m
特别的，当n为质数时： a^(n-1)≡1 mod n
（ab-1 被n整除，或者说ab被n除的余数是1）
这时，b就叫做a的 "模反元素" 。
假设alice要向bob发送明文信息m，则用bob的公钥 (n,e) 对m进行加密。
并且加密时必须将明文进行比特串分组，保证每个分组对应的十进制数小于n，即保证m<n。
这里m假设是65，那么可以算出下面的等式：65^17 ≡ 2790 (mod 3233)
于是，c等于2790，alice就把2790发给了bob。
bob拿到2790以后，就用自己的私钥(n=3233, d=2753) 进行解密。
现在，c等于2790，私钥是(3233, 2753)，那么，bob算出
2790^2753 ≡ 65 (mod 3233)
因此，bob知道了alice加密前的原文就是65。
对于密文的解密运算为：
现在来证明上面的公式恒成立。将 c ≡ m^e (mod n) 代入右边，可得
又由于 ed ≡ 1 (mod φ(n)) 可知必有 ed=kφ(n)+1 ，故有
下面分两种情况证明 m^(kφ(n)+1)(mod n) = m ：
1）明文m与n互质。那么由欧拉定理知
2）明文m与n不互质：
m与n不互质，说明m与n有公因子。
又因为n=pq，且p和q都为质数，所以n的因子只有p,q，那么m与n的公因子只能是p或者q。 所以m为p或q的倍数 。
假设m=tp,(t为一正整数),且t与q互质 （若t与q不互质，假设t=kq，则m=tp=kpq=kn，违反了m<n）
因为m=tp与q互质，由欧拉定理知
两边同时取kφ(p)次方，得
m ≡ c^d (mod n) 得证。
回顾上面的密钥生成步骤，一共出现六个数字：
公钥用到了两个（n和e），私钥用到了两个（n和d）。
那么，有无可能在已知n和e的情况下，推导出d？
结论：如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解
但是大整数的因数分解是非常困难的，n越大，算法约安全，目前推荐用的rsa秘钥长度为2018及上。
同秘钥RSA有乘法同态。
简单来说：
原理：
同价加密的一些相关知识： https://yeasy.gitbooks.io/blockchain_guide/content/crypto/homoencryption.html
