Question

一道中考数学题！高手请给过程！谢谢

将一正五边型纸片沿其对称轴对折，旋转放置。做成科学方舟模型。如图所示，该正五边形的边心距OB长为√2，AC为科学方舟船头A到船底的距离。请你计算AC+1/2AB=-----------------

Answer 1

设五边形中，从A开始逆时针方向5个顶点分别为 A,G,F,E,D
此时，B点为EF中点
恩此时 科学方舟4点逆时针分别为：A,B,E,D

连接0F,0E
则三角形面积S△OEF,自然为5边形1/5。（看图就知道）
S五边形=5*S△OEF
=5*(EF*OB/2) (底*高/2)
=2.5√2EF (OB长为√2)
=5√2BE （式1） (B点为EF中点)

2*S科学方舟=S五边形，连接AE（科学方舟的图）

S五边形=2*S四边形ABED
=2*(S△ABE+S△ADE)
=2*(AB*BE/2+DE*AC/2) （AB垂直于EF，自己写证明）
=AB*BE+DE*AC
=AB*BE+2*BE*AC
=BE*(AB+2AC) （式2）

式1=式1 （=S五边形）

则5√2BE=BE*(AB+2AC)
AB+2AC=5√2
AC+1/2AB=2.5√2