Question

已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整

已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值

Answer 1

解答：（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）2-4m×2
=m2-4m+4
=（m-2）2，
而（m-2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）解：（x-1）（mx-2）=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x1=1，x2=2 / m ，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．

Answer 2

可以将方程化为（mx-2）（x-1)=0，所以x=1或x=2/m，而m为整数数，x=2/m也是整数，所以m=1或2，其中m=2时方程有两个相等的整数实根.

Answer 3

△=[－(m+2)]²－4×2m×2=m²+4m+4-16m=m²-12m+4=(m-6)²-32≥0
∴解之得m=4√2+6或-4√2+6
∵m>0
∴m=4√2+6

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Answer 4

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