Question

关于【集合与函数、集合与方程、集合与不等式】几道题

请各位帮助我解答，几道很容易的基础题不会做. 很急，谢谢各位！

1. 已知**P={y|y=-x²+2，x∈R},Q={x|y=-x+2,x∈R}，
那么P∩Q等于多少？

2.已知A={x|x²+（p+2)x+1=0,x∈R}，B={x|x>0},且A∩B=不等于空集，求实数p的取值范围。

3.已知**A={a|ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立}，B={x|x²-（2m+1）x+m(m+1)<0},若A∩B不等于空集，求实数m的取值范围。

天啊，可把我累死了。。 各位同学老师帮帮我，求详细解题过程，跪谢啦！

Answer 1

第一题 1.
分析：根据题意，集合P为函数y=-x2+2的值域，集合Q为函数y=-x+2的值域，结合一次函数、二次函数的性质，可得集合P、Q，由交集的意义，计算可得答案．解答：解：根据题意，集合P为函数y=-x2+2的值域，集合Q为函数y=-x+2的值域，
易得P={y|y≤2}，Q=R，
P∩Q=P={y|y≤2}，写成区间为(-∞,2]
点评：本题考查集合交集的运算，关键根据集合的意义，分析出P={y|y≤2}，Q=R．
第二题 2
A={x|x²+（p+2)x+1=0,x∈R}，
B={x|x>0},
A∩B≠ф 取a∈ A∩B，则a>0且a²+（p+2)a+1=0
A∩B≠ф等价于函数f(x)=x²+（p+2)x+1有正实数根。
所以∆=(p+2)^2-4≥0 这等价于p≥0或 p≤-4
有韦达定理：两根符号相同：x1*x2=1,若存在正根，两根都为正，所以，（p+2)<0
由此答案为p<-2
综上小小取小所以 p的取值范围是(-∞,-4]

第三题.3
A={a|ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立}，
B={x|x²-（2m+1）x+m(m+1)<0},
分析A：
ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立等价于函数f(x)= (a+2)x²+4x+a-1恒为非负的。
由此可知∆=16-4*(a+2)( a-1) ≤0
推得a的取值范围是A=[-3,2]
分析B：x²-（2m+1）x+m(m+1)<0等价于(x-m-1)*(x-m)<0
得到B=(m,m+1)
令A∩B≠ф,所以m的取值范围是(-4,2)

Answer 2

大于等于2 P小于—2 m大于等于1

Answer 3

1 P={y|y=-x²+2，x∈R},
Q={x|y=-x+2,x∈R}
任取x，-x^2≤0 ,所以P=(-∞,2]
Q=R（Q左边的是x）
P∩Q=P=(-∞,2]

2 A={x|x²+（p+2)x+1=0,x∈R}，
B={x|x>0},
A∩B≠∅
取a∈ A∩B，则a>0且a²+（p+2)a+1=0
A∩B≠∅等价于函数f(x)=x²+（p+2)x+1有正实数根。
所以∆=(p+2)^2-4≥0 这等价于p≥0或 p≤-4
依韦达定理：两根符号相同：x1*x2=1,若存在正根，两根都为正，于是，（p+2)<0
所以p<-2
故而p的取值范围是(-∞,-4]

3 A={a|ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立}，
B={x|x²-（2m+1）x+m(m+1)<0},
对A分析：
ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立等价于函数f(x)= (a+2)x²+4x+a-1恒为非负的。
于是∆=16-4*(a+2)( a-1) ≤0
得到a的取值范围是A=[-3,2]
再对B分析：x²-（2m+1）x+m(m+1)<0等价于(x-m-1)*(x-m)<0
所以B=(m,m+1)
令A∩B≠∅,于是m的取值范围是(-4,2)

Answer 4

[[[1]]]
={0, 1}
[[2]]
p≤-4
[[[3]]]
m＞1