Question

2≤x^2+2≤6怎么解？

Answer 1

大家好！本文和大家分享一道2013年江苏高考数学真题。这是一道考查圆的标准方程、圆的切线、圆的性质的题目。整体来说本题的难度不大，如果想要考上本科，那么这类基础题就必须学会并保证不丢分。下面我们一起来看一下这道题。
先看第一小问：求切线方程。
根据题意可知，圆心C是直线l：y=2x-4与直线y=x-1的交点，联立两条直线方程，得到一个二元一次方程组。这个二元一次方程组的解就是交点坐标，即圆心C(3,2)。
显然，点A(0,3)在圆C外，且过点A作圆C的切线的斜率一定存在，故可设切线方程为：y=kx+3。
根据圆的切线的性质，即圆心到切线的距离等于圆的半径，故|3k+1|/√(k^2+1)=1，解得k=0或k=-3/4，从而得到切线方程。
另外，解决圆的切线问题，除了利用上面所用的圆心到切线的距离等于半径外，还可以用判别式进行求解。
先求出圆C的方程。因为圆心为C(3,2)，半径为1，所以圆C的标准方程为：(x-3)^2+(y-2)^2=1。
接着设出切线方程y=kx+3，然后联立圆和切线方程，消去y，从而得到一个关于x的一元二次方程：(1+k^2)x^2+(2k-6)x+9=0。
由于直线与圆相切，故上述方程的判别式△=0，从而解出k=0或k=-3/4。
再看第二小问：求取值范围。
由圆C的圆心C在直线y=2x-4上知，圆心C的坐标为(2,2a-4)，所以圆C的标准方程为(x-a)^2+[y-(2a-4)]^2=1。
再设点M的坐标为(x,y)，由MA=2MO及两点间距离公式可得：√[x^2+(y-3)^2]=2√(x^2+y^2)，整理后得到x^2+y^2+2y-3=0，即x^2+(y+1)^2=4。也就是说，点M在以点(0,-1)为圆心，以2为半径的圆上。
根据题意，点M也在圆C上，即点M是两个圆的交点，也就是说两个圆有公共点，那么这两个圆的位置关系可能是内切、相交和外切。也就是说两个圆的圆心距就在两圆半径之差的绝对值与两圆半径之和之间，即1≤√[a^2+(2a-3)^2]≤3。解得：0≤a≤12/5。这样就求出了圆心C的横坐标的取值范围。
这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？

Answer 2

这个不等式的解是-2≤x≤2。因为对这个不等式同减去2，可得到0≤x²≤(6-2)=4，而因为不等式x²≥0恒成立，所以，原不等式的解就是不等式x²≤4的解，而它是:-2≤x≤2。

Answer 3

2＜=x^2+2＜=6
0＜=x^2＜=4
-2＜＝x＜=0 或 0＜＝x＜=2