高数 求极限题目求解

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lgzpw
活跃答主

2022-05-15 · 来这里与你纸上谈兵
知道大有可为答主
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arongustc
科技发烧友

2022-05-15 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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lim(e^x+e^(2x)+e^(3x))^(1/x) =e^lim ln(e^x+e^(2x)+e^(3x))/x
=e^lim [e^x+2e^(2x)+3e^(3x)]/(e^x+e^(2x)+e^(3x))
=e^2
原式极限为(e^2)/3
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tllau38
高粉答主

2022-05-16 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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x->0
e^x =1+x+o(x)
e^(2x) =1+2x+o(x)
e^(3x) =1+3x+o(x)
(1/3)[e^x +e^(2x) +e^(3x)] =1 + 2x +o(x)
lim(x->0) { (1/3)[e^x +e^(2x) +e^(3x)] }^(1/x)
=lim(x->0) (1+2x)^(1/x)
=e^2
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百度网友87b5e05
2022-05-15 · TA获得超过163个赞
知道小有建树答主
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lim(e^x+e^(2x)+e^(3x))^(1/x) =e^lim ln(e^x+e^(2x)+e^(3x))/x
=e^lim [e^x+2e^(2x)+3e^(3x)]/(e^x+e^(2x)+e^(3x))
=e^2
原式极限为(e^2)/3
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