Question

一道中考数学题，速度

Answer 1

依题意可知AE=EC,AF=FC EF将矩形ABCD分为两个全等的梯形 于是BE=DF
∴AF=EC=AE=FC ,AF∥EC
∴四边形AECF为菱形
∴AC⊥EF
∵AB=4cm,BC=8cm
∴AC=4√5,AO=2√5
设BE=x,那么AE²=(16+x²)
∴EO=√(16+x²-AO²)=√(x²-4)
∴EF=2√(x²-4)
∵矩形面积S=4×8=32=S(△ABE+△DFE+◇AECF)=4x+S◇AECF
S◇AECF=（AC×EF）/2=(4√5)(2√(x²-4))/2=(4√5x ²-20)
∴4x+(4√5x ²-20)=32
化简可得x+(√5x ²-20)=8
(√5x ²-20)=8-x
两边平方可得5x ²-20=64-16x+x²
移动可得x ²+4x-21=0
即(x+7)(x-3)=0
∴x=3
EF=2√(x²-4)=2√5

Answer 2

1. 因为折叠，所以△aof与△foc全等，所以EF与AC垂直，又因为角a=角a 所以△AOE相似与△ADC

2. BF+FC=BF+AF=8 ,因为直角三角形ABF，所以BF=3，AF=5

   AC=4根号5，所以AO=2根号5，又因为AF=5，所以OF=根号5

   因为△AOE相似与△ADC，所以AO/AD=OE/DC，所以OE=根号5

   所以EF=OE+OF=2根号5

Answer 3

连接CE
1.由C与A重合可证AGE与CDE全等，AEF与CEF全等，则AOE与ADC相似可证
2.ABF中BF=8-CF=8-AF，得到AF=5，OA=AC的一半可求OA，则AOF中OF可求，EF也可求