Question

线代考试：设A,B为n阶方阵，I为单位矩阵，且A^2=B^2=I,|A|=|B|，证明矩阵（A+B）不可逆

女友在考试，题目不会，求帮忙。财富之前帮她问C++用完了，这是最后一点点财富，求帮忙
设A,B为n阶方阵，I为单位矩阵，且A^2=B^2=I,|A|=|B|，证明矩阵（A+B）不可逆。
且A^2=B^2=I,|A|= - |B|

抱歉一开始输错了
也就是：设A,B为n阶方阵，I为单位矩阵，且A^2=B^2=I,|A|= - |B|，证明矩阵（A+B）不可逆。

Answer 1

证明：
|A+B| =|A+IB|=|A+A²B|=|A(I+AB)|=|A||B²+AB|=|A||(B+A)B|=|A||B+A||B|
=-|A|²|B+A| =-|A|²|A+B|
所以(1+|A|²)|A+B|=0
因为(1+|A|²)＞0
所以|A+B|=0
即矩阵A+B不可逆。

证毕。

newmanhero 2015年5月30日11:19:27

希望对你有所帮助，望采纳。