Question

解下列不等式 （1）|x-2|≤2x-10；（2）|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

（1）当x-2≥0，即x≥2时，原不等式可化为x-2≤2x-10，解得x≥8；
当x-2＜0，即x＜2时，原不等式可化为-x+2≤2x-10，解得x≥4，原不等式无解；
故原不等式的解集为x≥8．
（2）当x-5≥0，2x+3≥0，即x≥5时，原不等式可化为x-5-2x-3＜1，解得x＞-9，故x≥5；
当x-5≥0，2x+3＜0，即x≥5且x＜- 3 2 ，此时x不存在；
当x-5＜0，2x+3≥0，即- 3 2 ≤x＜5时，原不等式可化为-x+5-2x-3＜1，解得x＞ 1 3 ，则原不等式的解集为 1 3 ＜x＜5；
当x-5＜0，2x+3＜0，即x＜- 3 2 时，原不等式可化为-x+5+2x+3＜1，解得x＜-7，则原不等式的解集为x＜-7．
故原不等式的解集为 1 3 ＜x＜5或x＜-7．