Question

因式分解的方法与技巧初中

Answer 1

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中。

因式分解的定义

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。

多项式因式分解的步骤

1.如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

2.如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

3.如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

4.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

因式分解的方法与技巧

1.提公因式法：公因式是指各项都含有公共的因式。提公因式法是指当一个多项式的各项都有公因式时，把这个公因式提出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。

2.公式法：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。

3.十字相乘法：十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

4.待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

5.换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。

6.求根公式法：令多项式f(x)=0,求出其根为x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，……x _n ，则该多项式可分解为f(x)=(x-x ₁ )(x-x ₂ )(x-x ₃ )……(x-x _n )

7.分组分解法：能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。如：a·x+a·y+b·x+b·y=a·(x+y)+b·(x+y)=(a+b)·(x+y)，把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配。