Question

数独 技巧

Answer 1

数独的网格是由81个方块组成，这81个方块被划分为9列（第a列到第i列）以及9行（第1行到第9行）。该网格也被划分成了9个3x3的被称为宫的小网格，及第1宫到第9宫。

扫看技巧

最简单的上手数独题目的技巧是扫看所有的行，所有的列以及所有的宫，排除数字或者方格并找到适合某一个方格的唯一的数字。对于解决简单的数独题目，扫看技巧是最迅速也是最有效的捷径。不过扫看技巧对于一些困难的数独谜题，也是很有效果的，尤其是在找不到头绪需要高级技巧的时候。下面是一些介绍扫看技巧的例子：

1.单向扫看法：

在第一个例子中，我们注意看一下第2宫。我们知道，每个宫内必须包含数字9，第1宫以及第3宫中都包含数字9，并且第1宫的9位于第3行，第3宫的9位于第2行，这也就意味着第2宫的9不能在第2行和第3行，所有第2宫的9只能放置在第2宫第1行的空格内。

2. 双向扫看法：

同样的技巧也可以扩展到相互垂直的行与列中。让我们想一下第3宫中1应该放在哪里。在这个例子中，第1行以及第2行已经有1了，那么第3宫中只有底部的俩个空格可以填1。不过，方格g4已经有1了，所有第g列不能再有1。所以i3是该宫唯一符合条件填上数字1的地方。

3. 寻找候选法：

通常地，一个方格只能有一个数字的可能性，因为剩下的其他8个数字都已经被相关的行列宫所排除了。我们看一下下面例子中b4这个方格。b4所在的宫中已经存在了数字3，4，7，8，1和6位于同一行，5和9位于同一列，排除上述所有数字，b4只能填上2。

4.数字排除法：

排除法是一个相对繁杂的寻找数字的方法。我们可以从c8中的1间接推出e7和e9必须包含数字1，不管这个1在哪个方格，我们可以确认的是，第e列的数字1肯定在第8宫内，所以第2宫内中间这一列就不可能存在数字1。因此，第2宫的数字一必须填在d2处。

5. 寻找空缺法：

这个方法通常是用在那些快要完成的行列宫中。让我们看一下第6行，9个方格已经填上了7个数字，分别是1，2，3，4，5，8和9，6和7是空缺的俩个数字。不过，数字6不能放在h6处，因为该列已经存在了数字6。因此数字6必须放在b6处。

分析技巧

当数独题目难度上升后，我们上面所述的扫看技巧已经不能满足我们解题的目的，我们需要更加复杂有效的解题技巧。困难的题目需要我们深入的逻辑思考，标记笔在这个时刻起到了关键作用。数独标记是将数字可能性一个个地填到对应方格中，提示我们这个方格可能会有哪几种数字。当标记完成后，解题者可以分析相关结果，确认可能存在的每一种数字配对儿，最终确定空方格填上哪个数字。下面是一些利用分析技巧的例子：

1.排除法之宫内显性数对：

我们看一下下面的例子。第7宫中c7以及c8方格只能填上数字4和9，我们已经用红色标记笔标记了。我们不确定哪个方格填上4，哪个方格填上9，不过我们可以确定的是，这俩个方格被这俩个数字占据了。并且，a6内的数字6排除了第7宫内左侧这一列填涂数字6的可能性。因此，方格b9只能填上数字6。我们叫这组数对儿为显性数对，即在同一行（或列、或宫）内的两个格子都包含两个相同的候选数，那么这两个格子中的数字形成显性数对，即：这两个数字只能在这两个格子中，所以可以排除同一行（或列、或宫）中其他格子中包含的这两个候选数。

2. 排除法之行列间显性数对：

上面的例子是利用显性数对，在宫内剔除可能性，我们这个例子是利用显性数对，在行列间剔除可能性，进而找到合适的数字。我们看一下第8宫中的方格d9和方格f9，他们只能被填上数字2或7。同样地，我们不知道哪个方格填上2，哪个方格填上7，但是我们确定的是，这俩个方格肯定被这俩个数字占据，那么第9行中只剩下了数字1，6，8。不过，a9以及i9均不可填上数字6，所以我们只能把6放在c9处。

3. 排除法之行列间隐性数对：

在同一行（或列、或宫）内的两个格子包含多个候选数，但这两个格子中包含了其他格子没有的两个相同的数字，那么这两个格子中这两个其他格子没有的数字形成了隐性数对，即：这两个数字只能在这两个格子中，所以可以排除这两个格子中除了这两个数字以外的其他数字，我们管这对儿数字叫做隐性数对。我们看一下下面例子中的第7行，数字1和4只有在f7和g7出现的可能性，即1和4是一对隐性数对，那么f7和g7不能包含其他的数字。通过扫看技巧，我们可以将d7填上数字7。

4.排除法之X翼：

X翼解题法通常是用在极少数非常困难的数独谜题中。让我们看一下下面例子。第a列中，数字4只能被放到a2或者a9，同样地，第i列中，数字4只能被放到i2或者i9。因为这个X翼数字对的存在，一个新的逻辑条件产生：第2行中的数字4只能被放在a2或者i2，即该行中的其他位置不能有2。因此数字4存在的可能性从c2中被排除，我们将c2填上数字2。我们可以总结一下，X翼的公式，及数字对儿(X,Y) (X,Y) (X,Z) (X,Z)若可形成X翼，然后这四个空格所形成的横排与直排都不能另外有X数字。