Question

高等数学关于偏导数的习题，第一题。

Answer 1

1.     f(x,y) = (x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2)]      x^2+y^2 ≠ 0

       f(x,y) = 0                                          x^2+y^2 = 0

       lim<x→0,  y→0> (x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2)] = 0,  

      函数在原点 O (0, 0) 连续。

       f'<x>(0,0) = lim<x→0> x^2sin(1/x^2) = 0,

       f'<y>(0,0) = lim<y→0> y^2sin(1/y^2) = 0,

       函数在原点 O (0, 0) 偏导数存在，但不连续。

       df = 0dx+0dy = 0

       函数在原点 O (0, 0) 可微。