如图,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F。求证:DE=DF.

潮俊民33
2012-06-06 · TA获得超过5560个赞
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证法1:(利用三角形全等判定定理)

∵AB=AC   ∴∠B=∠C

又∵DE⊥AB,DF⊥AC   ∴∠BED=∠CFD=90°

在△BED和△CFD中,∠B=∠C、∠BED=∠CFD、BD=CD

由“角角边”三角形全等判定定理得:△BED和△CFD全等

∴DE=DF

证法2:(利用角平分线定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等)

在△ABD和△ACD中,AB=AC、BD=CD、AD=AD

由“边边边”三角形全等判定定理得:△ABD和△ACD全等

∴∠BAD=∠CAD ,即射线AD是∠BAC的角平分线

又∵DE⊥AB,DF⊥AC

由角平分线定理“在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等”得:DE=DF

laughm746
2012-06-06 · TA获得超过473个赞
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因为AB=AC,所以角B等于角C,在三角形BDE和三角形CDF中,角B=角C,角BED=角DFC,BD=CD,所以三角形BDE全等于三角形CDF(角角边),所以DE=DF,全等三角形对应边相等。
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