如图,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F。求证：DE=DF.
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证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为BD=DC
所以AD是等腰三角形ABC的中线，也是角平分线
因为DE垂直AB ,DF垂直AC
所以DE=DF(角平分线定理0
所以三角形ABC是等腰三角形
因为BD=DC
所以AD是等腰三角形ABC的中线，也是角平分线
因为DE垂直AB ,DF垂直AC
所以DE=DF(角平分线定理0
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因为AB=AC,所以角B=角C
又因为DE垂直AB,DF垂直AC
所以角AED=角AFD
又因为BD=DC
所以△BDE全等于△FDC（AAS）
所以DE=DF(全等三角形对应边相等）
又因为DE垂直AB,DF垂直AC
所以角AED=角AFD
又因为BD=DC
所以△BDE全等于△FDC（AAS）
所以DE=DF(全等三角形对应边相等）
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证明：因为AB=AC DB=DC
所以AD是三角形ABC的角平分线，又因为DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）。
所以AD是三角形ABC的角平分线，又因为DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）。
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证明：AB=AC,BD=DC,AD=AD
=>△ABD≡△ACD
=>∠BAC=∠CAD
又，AD=AD，∠AED=∠AFD=Rt∠
∴ △ADE≡△AFD
=>DE=DF
=>△ABD≡△ACD
=>∠BAC=∠CAD
又，AD=AD，∠AED=∠AFD=Rt∠
∴ △ADE≡△AFD
=>DE=DF
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