曲线Y=X^3.求过点(2.8)的切线方程。的具体步骤
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y'=3x²,设:切点是(x0,y0),则切线斜率k=3(x0)²,又切线斜率k=[y0-8]/[x0-2]且y0=(x0)³,则:
3(x0)²=[(x0)³-8]/[x0-2]
3(x0)³-6(x0)²=(x0)³-8
2(x0)³-6(x0)²+8=0
[(x0)³-1]-3[(x0)²-1]=0
[x0-1][(x0)²-2(x0)-2]=0
得:x0=1或x0=1±√3
则切线斜率:k=3或k=3(1±√3)²
切点分别是:(1,1)、(1+√3,(1+√3)²)、(1-√3,(1-√3)²)
这样就可以求出切线方程了。
3(x0)²=[(x0)³-8]/[x0-2]
3(x0)³-6(x0)²=(x0)³-8
2(x0)³-6(x0)²+8=0
[(x0)³-1]-3[(x0)²-1]=0
[x0-1][(x0)²-2(x0)-2]=0
得:x0=1或x0=1±√3
则切线斜率:k=3或k=3(1±√3)²
切点分别是:(1,1)、(1+√3,(1+√3)²)、(1-√3,(1-√3)²)
这样就可以求出切线方程了。
追问
那么方程是不不止一个
追答
这个题目的切线方程肯定不止一个。
系科仪器
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