Question

求解，这个反常积分怎样求，谢谢

Answer 1

常用的计算反常积分的方法如下所述：用反常积分敛散性定义计算。即直接应用定积分的牛顿-莱布尼兹公式，但是原函数在瑕点处的取值需要求极限获得。需要注意的是定积分的换元积分法和分部积分法也适用于反常积分。

Answer 2

令
x=tanu
两边取微分
dx = (secu)^2 du
当 x=1, u=π/4
当 x=+无穷, u=π/2
∫(1->+无穷) dx/(1+x^2)
带入上面转换
=∫(π/4->π/2) du
=[u]|π/4->π/2
带入积分上下限
=π/4
答案是 ：A （π/4）