Question

已知函数F(x)=|2x-a|+a 1）若不等式F（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值

Answer 1

分析：（1）由f（x）＜3可得① x≤-1-3x-1＜3

或 ② -1＜x≤1
x+3＜3

或③ x＞1
3x+1＜3

，分别求出①②③的解集，取并集即得所求．
（2）由f（x）的图象可得f（x）≥2，由此求得不等式f（x）＜a的解集为空集时，实数a的取值范围．解答：（1）∵f(x)= -3x-1，x≤-1 x+3，-1＜x≤1 3x+1，x＞1 ，故由f（x）＜3可得
① x≤-1 -3x-1＜3 或 ② -1＜x≤1 x+3＜3 或③ x＞1 3x+1＜3 ．
解①可得 -4 3 ＜x≤1，解②得-1＜x＜0，解③得x∈∅．
综上可得，不等式的解集为 {x|-4 3 ＜x＜0 }．
（2）由f（x）的图象可得f（x）≥2，∴当不等式f（x）＜a的解集为空集时，∴a≤2，即实数a的取值范围（-∞，2]．

Answer 2

解：（1）函数f(x)=|2x-a|+a≤6
∴|2x-a|≤6-a 解得 a-3≤x≤3
不等式f(x)≤6的解集为-2<=x<=3
∴a=1。
(2) f(n)=|2n-1|+1 f(n)≤m-f(-n)
∴|2n-1|+1≤m-|2n+1|-1 即|2n-1|+|2n+1|≤m-2
又|2n-1|+|2n+1|表示点2n到-1和1两点的距离之和 最小为2.
∴m-2≥2 解得m≥4。

Answer 3

根据题意知 |2x-a|+a≤6
即 |2x-a|≤6-a
因为不等式的解集为{x|-2≤x≤3}，所以
-6+a≤2x-a≤6-a，即a-3≤x≤3
所以 a-3=-2
a=1

Answer 4

F(x)=|2x-a|+a 1）好像不大对啊