Question

(x+2/x)(2x-1/x)^5的展开式中常数项是什么

Answer 1

(x+2/x)(2x-1/x)^5
=x*(2x-1/x)^5+2/x*(2x-1/x)^5
(1) x*(2x-1/x)^5的常数项为：(2x-1/x)^5展开式中的含1/x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=-1 r=3
系数为C(5,3)*2^2*(-1)^3=-40
(2) 2/x*(2x-1/x)^5的常数项为：(2x-1/x)^5展开式中的含x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=1 r=2
系数为C(5,3)*2^3*(-1)^2=80
(x+2/x)(2x-1/x)^5的展开式中常数项=-40+80=40

Answer 2

40 1/X：1/x·2C5·（2x）^3·（—1/x）^2=80 两式相加，所以最后的常数项为40 不知道你能不能看懂，我觉得这个方法比较简单还有一种方法就是

Answer 3

(x+2/x)(2x-1/x)^5
对于x, x*(-1/x)=-1,Co=-C(5,1)=-5
对于2/x，2x*(2x)^2*(-1/x)^3=-8, Co=2*[-2^2*C(5,2)]=-80
-80-5=-85