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(x+2/x)(2x-1/x)^5的展开式中常数项是什么
3个回答
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(x+2/x)(2x-1/x)^5
=x*(2x-1/x)^5+2/x*(2x-1/x)^5
(1) x*(2x-1/x)^5的常数项为:(2x-1/x)^5展开式中的含1/x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=-1 r=3
系数为C(5,3)*2^2*(-1)^3=-40
(2) 2/x*(2x-1/x)^5的常数项为:(2x-1/x)^5展开式中的含x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=1 r=2
系数为C(5,3)*2^3*(-1)^2=80
(x+2/x)(2x-1/x)^5的展开式中常数项=-40+80=40
=x*(2x-1/x)^5+2/x*(2x-1/x)^5
(1) x*(2x-1/x)^5的常数项为:(2x-1/x)^5展开式中的含1/x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=-1 r=3
系数为C(5,3)*2^2*(-1)^3=-40
(2) 2/x*(2x-1/x)^5的常数项为:(2x-1/x)^5展开式中的含x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=1 r=2
系数为C(5,3)*2^3*(-1)^2=80
(x+2/x)(2x-1/x)^5的展开式中常数项=-40+80=40
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40 1/X:1/x·2C5·(2x)^3·(—1/x)^2=80 两式相加,所以最后的常数项为40 不知道你能不能看懂,我觉得这个方法比较简单还有一种方法就是
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2012-06-06
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(x+2/x)(2x-1/x)^5
对于x, x*(-1/x)=-1,Co=-C(5,1)=-5
对于2/x,2x*(2x)^2*(-1/x)^3=-8, Co=2*[-2^2*C(5,2)]=-80
-80-5=-85
对于x, x*(-1/x)=-1,Co=-C(5,1)=-5
对于2/x,2x*(2x)^2*(-1/x)^3=-8, Co=2*[-2^2*C(5,2)]=-80
-80-5=-85
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