Question

如图,梯形ABCD,AD平行BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG,AF

1)求EG的长
2）求证：CF=AB+AE
注重过程！！！

Answer 1

1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC= DB2+CD2 =2 2 ，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG=1 2 BC= 2 ．答：EG的长是 2 ．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．（解法二）证明：延长BA与CD延长线交于M，∵△BFE和△CFD中，∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，∴∠MBD=∠FCD，∵△BCD中∠DCB=45°，BD⊥CD，∴BD=CD，△BMD和△CFD中，∵BD=CD，∠BDM=∠CDF=90°，∠MBD=∠FCD，∴△BMD≌△CFD，∴CF=BM=AB+AM，DM=DF，∵AD∥BC，∠ADF=∠DBC=45°∠BDM=90°，∴∠ADM=∠ADF=45°，∴△AFD≌△AMD，∴AM=AF，∴CF=BM=AB+AM=AB+AF，即CF=AB+AF．

Answer 2

（2）延长AB，CD交于一点E 再证两个三角形全等就出来啦。这是点拨，具体过程自己琢磨，祝你成功！！！！