Question

三角形ABC三内角对abc满足c平方=bccosA+cacosB+abcosC.若向量AB·向量AC=9，向量AB·向量BC=—3，则角B？

已知三角形ABC的三内角ABC的对边分别是abc，且满足c平方=bccosA+cacosB+abcosC.若向量AB·向量AC=9，向量AB·向量BC=—3，则角B？

Answer 1

bccosA=bc*(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-a^2)/2
同理caCosB=(a^2+c^2-b^2)/2
abCosC=(a^2+b^2-c^2)/2
所以c^2=(a^2+b^2+c^2)/2
2c^2=a^2+b^2+c^2
c^2=a^2+b^2
直角三角形

AB=2倍根3 AC=3 BC=根3 所以角B=60度

解：向量AC=向量AB+向量BC
所以向量AB*向量AC=AB模的平方+向量AB*向量BC=9
所以AB的模=12
AB=2倍根3
又因为向量AB=向量AC+向量CB
所以向量AB*向量AC=AC模的平方+向量CB+向量AC=9
所以AC=3
知道两个边 第三边肯定是根3
所以角B=60度