Question

已知一次函数y=3分之根号3x+m与反比例函数y=x分之根号3的图像在第一象限的交点为（1，n）

（1）求m与n的值
（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，C为x轴上一点，连接ac，若三角形abc为等腰三角形，求c坐标（4种）

Answer 1

解：第一象限，那么：n>0
（1）、 n=1/3*√3+m
n=√3
所以：m=√3-1/3*√3=2/3*√3
（2）、与x轴交点：0=1/3*√3x+2/3*√3
x=-2，则：B（-2， 0）
与y轴交点：y=1/3*√3*0+2/3*√3 =2/3*√3
则：A（0， 2/3*√3）
那么：C（2， 0）时，AB=AC
C（-2/3， 0）时，BC=AC
√√√√√√

追问

第二问有四种

Answer 2

Y=√3/X过A(1，n)，得：
n=√3/1=√3，
∴点A(1，√3)，
直线Y=√3/3X+m过A(1，√3)，
∴√3=√3/3+m，m=2√3/3，
⑵Y=√3/3X+2√3/3，
令X=0，Y=2√3/3，令Y=0，X=-2，
∴B(-2，0)，AB=2√3，
①AC=AB，则C1(3，0)，
②BC=BA，则C2(2√3-2，0)，C3(-2-2√3)，
③CA=CB，作AB垂直平分线交AB于D，交X轴于C4，过A作AH⊥X轴于H，
则BD=1/2AB=√3，
∵tan∠ABH=AH/BH=√3/3，
∴∠ABH=30°，
∴BD/BC4=cos30°=√3/2，
BC4=2，
∴C4(0，0)。

追问

能不用cos和tan吗没有学过

追答

那用相似：
ΔBDC4∽ΔBHA，
BH=3，BD=√3，AB=2√3，
BD/BC=BC4/AB
BC4=√3*2√3/3=2，
∴C4与原点重合。
即C4(0，0)。

追问

好谢谢！